Paula Malmivaara aloitti oboensoiton Espoon musiikkiopistossa Seidi Palosen oppilaana. Ammattiopintoihin hän siirtyi Sibelius-Akatemiaan, missä häntä opettivat Sven-Erik Paananen, Jouko Teikari ja Jorma Valjakka. Vaihto-oppilasvuonna Malmön musiikkikorkeakoulussa häntä opetti Ole-Henrik Dahl. Myöhemmin hän on täydentänyt opintojaan Pariisissa Jacques Tysin opissa.
Orkesteriuransa hän aloitti Vaasan kaupunginorkesterissa v. 2004, mistä hän siirtyi Tampere Filharmonian oboen äänenjohtajaksi v. 2005. V. 2010 hän aloitti nykyisessä työssään Helsingin kaupunginorkesterin englannintorvensoittajana.
Malmivaara on Savonlinnan oopperajuhlaorkesterin ja Zagros Ensemblen jäsen. Kamarimusiikkia hän on soittanut monissa eri kokoonpanoissa ja festivaaleilla mm. Naantalin musiikkijuhlilla, Korsholman musiikkijuhlilla, Crusell-viikolla ja Oulunsalo Soi -festivaalilla. Solistina hän on toiminut mm. Joensuun kaupunginorkesterin, Oulu Sinfonian, Tampere Filharmonian ja English Chamber Orchestran kanssa.
